[2015년 대진고]

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[2학년(문과) 2학기 중간 확률과 통계]

양의 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y LEQ 4]를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수는? [4.1점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: ( _{5}rm P _{2} + _{5} C _{3} )-( _{5} PI _{2} + _{5} H _{2} )]의 값을 구하면? [4.1점]

①

① [eqn: -10]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 10]

그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: A]지점에서 [eqn: B]지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는? [4.2점]

④

① [eqn: 32]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 36]

그림과 같이 반원 위에 [eqn: 7]개의 점이 있다. 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 [eqn: a], 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 [eqn: b], 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형의 개수를 [eqn: c]라고 할 때, [eqn: a+c-b]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: LEFT ( 2x ^{2} - {a} over {x} RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수가 [eqn: 40]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.2점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

준호는 엄마의 [eqn: 43]번째 생일을 축하해 주기 위해서 원형의 둥근 생일케이크를 한 개 준비했다. 이 둥근 케이크에 큰 촛불 [eqn: 4]개, 작은 촛불 [eqn: 3]개를 원형으로 꽂아 엄마의 생일케이크를 꾸미려고 한다. 그 방법의 수는? (단, 크기가 같은 촛불들은 구별하지 않는다.) [4.3점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

동창회모임에서 [eqn: 5]쌍의 부부가 참석하였다. 남편들은 자신의 부인을 제외한 모든 사람과 악수를 하였고, 부인들끼리는 서로 악수를 하지 않았다고 할 때, 모임에 참석한 [eqn: 10]명이 나눈 악수의 횟수는? [4.5점]

③

① [eqn: 20]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 40]

[eqn: 1]부터 [eqn: 25]까지의 홀수중 서로 다른 두 수를 택할 때, 두 수의 합이 [eqn: 3]의 배수가 되는 경우의 수는? [4.7점]

③

① [eqn: 16]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 35]

똑같은 연필 [eqn: 10]자루를 똑같은 필통 [eqn: 3]개에 나누어 담는 방법의 수는? (단, 한 필통에 연필 [eqn: 5]개 이하) [4.1점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f]는 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 일대일대응이다. 임의의 [eqn: x` IN `A]에 대하여 [eqn: f(f(x))=x]를 만족시키는 일대일 대응 [eqn: f]의 개수는? [4.7점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 24]

[eqn: 4]명의 가족이 물놀이를 가서 아래와 같이 앉는 자리가 있는 서로 다른 [eqn: 2]대의 고무보트에 나누어 타려고 한다. 고무보트에 나누어 타는 방법의 수는? (단, 타는 순서는 생각하지 않는다.) [4.5점]

④

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: 2]

[eqn: 1]번 보트

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: 2]

[eqn: 2]번 보트

① [eqn: 24]	② [eqn: 180]	③ [eqn: 192]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 540]

대진이는 학습시간이 다음과 같은 세 과목 국어, 영어, 수학에 대한 학습계획서를 작성하려고 한다. 매일 [eqn: 3]시간 이상 한 과목 이상 학습하여 [eqn: 3]일 동안 학습시간의 합이 [eqn: 10]시간이 되도록 할 때, 작성할 수 있는 학습계획서의 개수는? (단, 반드시 과목당 하루 한번 공부하고, [eqn: 3]일 동안 적어도 한번은 학습한다.) [4.2점]

과목	국어	영어	수학
시간	[eqn: 1]시간	[eqn: 2]시간	[eqn: 3]시간

②

① [eqn: 24]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 108]	⑤ [eqn: 152]

[eqn: 3]개의 당첨제비가 포함된 [eqn: 10]개의 제비 중에서 임의로 두 개의 제비를 뽑을 때, 한 개가 당첨제비일 확률은? [4.4점]

①

① [eqn: {7} over {15}]	② [eqn: {8} over {15}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {11} over {15}]

서로 다른 두 주사위 [eqn: A], [eqn: B]를 던져서 나온 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라고 할 때, 이차방정식 [eqn: x ^{2`} -ax+2b=0]이 서로 다른 실근을 가질 확률은? [4.6점]

①

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {5} over {18}]	③ [eqn: {11} over {36}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {13} over {36}]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A]와 [eqn: B ^{c}]는 서로 배반사건이고
[eqn: 3P(A)=P(B ^{c} )= {4} over {7}]일 때, [eqn: P(A ^{c} SMALLINTER B)]의 값은? (단, [eqn: B ^{c}]는 [eqn: B]의 여사건이다.) [4.3점]

③

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: {4} over {21}]	③ [eqn: {5} over {21}]

④ [eqn: {2} over {7}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

[eqn: 1]부터 [eqn: 50]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 50]개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 공에 적힌 수가 [eqn: 30]과 서로소일 확률은? [4.9점]

⑤

① [eqn: 0.8]	② [eqn: 0.72]	③ [eqn: 0.7]

④ [eqn: 0.3]	⑤ [eqn: 0.28]

서술형

다항식 [eqn: (a+b)^n]의 전개식에서 일반항을 구하고, 이항정리를 이용하여 [eqn: (a-3b)^4]을 전개하는 과정을 자세히 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [10.0점]

[eqn: (a+b) ^{n}]의 일반항은 [eqn: {} _{n} rm C _{r`} it a ^{n-r} `b` ^{r}]

[eqn: (a-3b)^4]

[eqn: = _4 \C_0 ita^4][eqn: +][eqn: ` _4 \C_1 ita^3 (-3b)][eqn: +][eqn: ` _4 \C_2 it a^2 (-3b)^2][eqn: +][eqn: ` _4 \C_3 it a(-3b)^3][eqn: +][eqn: ` _4 \C_4 it(-3b)^4]

[eqn: =a^4 -4cdot3a^3 b +6cdot9a^2 b^2 -4cdot27 a b^3 +81 b^4]
[eqn: =a^4 -12a^3 b+54a^2 b^2 -108 a b^3 +81 b^4]

남학생 [eqn: 6]명과 여학생 [eqn: 4]명으로 구성된 영화 동아리에서 회원 [eqn: 3]명을 임의로 택하여 영화 시사회 초대권을 한 장씩 나누어 줄 때, 초대권을 받은 회원 중 남학생과 여학생이 모두 있을 확률을 구하는 과정을 자세히 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 4 over 5]

부등식 [eqn: 4LEQx+y+z+w LEQ7]에 대하여 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]가 모두 양의 정수인 해의 개수를 구하는 과정을 자세히 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 35]

[2015년 대진고]

[2학년(문과) 2학기 중간 확률과 통계]

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